直角坐标系xoy界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场（第三象限除外），匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E=vB、方向沿x轴负方向．一不计重力的带正电的粒

Question

直角坐标系xoy界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场（第三象限除外），匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E=vB、方向沿x轴负方向．一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为v、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域．已知粒子的电荷量为q，质量为m，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标．

Answer 1

（1）粒子在磁场中运动时，由洛仑兹力提供向心力，有：
  qvB=m (v2)/(R) 解得：R= (mv)/(qB)
如图所示，由几何关系可知，粒子经过界线OM的位置P的坐标为（ (mv)/(qB) ， (mv)/(qB) ）．
（2）粒子在磁场中运动的周期T= (2πR)/(v) = (2πm)/(qB)
由几何知识得知，粒子在磁场中轨迹对应的圆心角为θ=270°
则在磁场中运动的时间 t= (270°)/(360°) T= (3πm)/(2qB)
（3）粒子从P点射入电场将做类平抛运动，如图所示，有：
   R= (1)/(2) a t 2     ①
   x=vt       ②
其中：a= (qE)/(m)    ③
联立①②③式解得 x= (2mv)/(qB)
故粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标为[0，-（

2

-1） (mv)/(qB) ]
答：（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径R是 (mv)/(qB) ，P点的位置坐标是（ (mv)/(qB) ， (mv)/(qB) ）；
（2）粒子在磁场中运动的时间是 (3πm)/(2qB) ；
（3）粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标是[0，-（

2

-1） (mv)/(qB) ]．