有ABCD四人,应分别坐在abcd四个位置上,现这四人都未留意,在四个位置随便坐.请用组合法或排列法求下...有ABCD四人,应分别坐在abcd四个位置上,现这四人都未留意,在四个位置随便坐.请用组合法

Question

有ABCD四人,应分别坐在abcd四个位置上,现这四人都未留意,在四个位置随便坐.请用组合法或排列法求下...
有ABCD四人,应分别坐在abcd四个位置上,现这四人都未留意,在四个位置随便坐.请用组合法或排列法求下列问题.
1.这四人恰好都坐在自己位置的概率?
2.这四人恰好都没坐在自己位置的概率?
3.这四人恰好有1人坐在自己位置的概率?

Answer 1

1、1/4 * 1/3 * 1/2 =1/24
2、四人恰好都没坐在自己位置的种数：
错排公式是M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]
M(1)=0,M(2)=1, M(3)=2,M(4)=9
概率=9/4!=9/24=3/8
3、三人恰好都没坐在自己位置的种数：
M(3)=2
整个题目为恰有一人坐对,且3人全坐错了.
所以,总的情况种数为C(4,1)*M(3)=4*2=8种,
概率=8/4!=1/3