在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图象未画出），由A点斜射出一质量为m、带电量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数，粒子所受重力忽

Question

在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图象未画出），由A点斜射出一质量为m、带电量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l₀为常数，粒子所受重力忽略不计，求：

（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；
（2）粒子从A到C过程所经历的时间；
（3）粒子经过C点时的速率．

Answer 1

（1）粒子从A到C电场力做功为W=qE（y_A-y_C）=3qEl₀
（2）根据抛体运动的特点，粒子在x轴方向做匀速直线运动，由对称性可知，轨迹是最高点D在y轴上，可令t_A0=t_oB=T，t_BC=T；
由Eq=ma得：
a=(qE)/(m)
又y=(1)/(2)aT²
y+3l₀=(1)/(2)a（2T）²
解得：T=√((2ml0)/(qE))
则A到C过程所经历的时间t=3√((2ml0)/(qE))；
（3）粒子在DC段做类平抛运动，则有：
2l₀=v_Cx（2T）；
v_cy=a（2T）
v_c=√(v2cx+v2cy)=√((17qEl0)/(2m))
答：（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功3qEl₀
（2）粒子从A到C过程所经历的时间3√((2ml0)/(qE))；
（3）粒子经过C点时的速率为√((17qEl0)/(2m))．