如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．

Question

如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．
(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；
(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分到与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．

Answer 1

（1）当点 P 在线段 OA 上时， P (3 t ，0)，      …………………………………1分
⊙ P 与 x 轴的两交点坐标分别为(3 t －1，0)、(3 t ＋1，0)，直线 l 为 x ＝4－ t ，
若直线 l 与⊙ P 相交，则．          ………………………………………3分
解得＜ t ＜．                                ………………………………………5分
（2）点 P 与直线 l 运动 t 秒时， AP ＝3 t －4， AC ＝ t ，若要四边形 CPBD 为菱形，则
CP ∥ OB ，
∴∠ PCA ＝∠ BOA ，∴Rt△ APC ∽△ ABO ，∴＝，∴＝，解得 t ＝………6分
此时， AP ＝， AC ＝，∴ PC ＝，而 PB ＝7－3 t ＝≠ PC ，故四边形 CPBD 不可能是菱形                                      …………………………………………7分
（上述方法不唯一，只要推出矛盾即可）
现改变直线 l 的出发时间，高直线 l 比点 P 晚出发 a 秒，
若四边形 CBPD 为菱形，则 CP ∥ OB ，
∴Rt△ APC ∽△ ABO ，∴＝＝，∴＝＝，
即，解得
只要直线 l 比点 P 晚出发秒，则当点 P 运动秒时，四边形 CPBD 就是菱形……………10分

略