如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A开始以1cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为ts，过点E作EF∥AC交AB于点F．

Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A开始以1cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为ts，过点E作EF∥AC交AB于点F．

（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？
（3）求证：DC=EF．
（4）连接CF，当CF平分∠ACB时，直接写出AF与BF之间的数量关系．

Answer 1

由题意得AD=tcm，CE=2tcm，
（1）若△DEC为等边三角形，则EC=DC，
∴2t=6-t，解得t=2，
∴当t为2时，△DEC为等边三角形；
（2）若△DEC为直角三角形，当∠CED=90°，
∴CE=(1)/(2)DC，
∴2t=(1)/(2)（6-t），
解得：t=1.2，
当∠CDE=90°时，∴(1)/(2)CE=DC，
∴(1)/(2)×2t=6-t，
∴t=3，
∴t为1.2或3时，△DEC为直角三角形；

（3）∵∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，∴BC=12cm，∴DC=（6-t）cm，BE=（12-2T）cm，∵EF∥AC，∴∠A=∠BFE=90°，∵∠B=30°，∴EF=(1)/(2)BE=(1)/(2)（12-2t）=（6-t）cm，∴EF=CD，（4）∵∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°，∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF=30°，
∴∠B=∠BCF，AF=(1)/(2)CF，
∴BF=CF，
∴BF=2AF．