如图甲所示，在y轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T．从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷qm=1×104C/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小ν0=103m/s，方向垂直于磁场且与x轴

Question

如图甲所示，在y轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T．从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷(q)/(m)=1×10⁴C/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小ν₀=10³m/s，方向垂直于磁场且与x轴正方向成30°角．
（1）求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R和在该磁场中运动的时间t₁．
（2）若磁场随时间变化的规律如图乙所示（垂直于纸面向外为正方向），t＝(4π)/(3)×10−4s后空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度ν₀射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标．

Answer 1

（1）轨迹如图甲所示．由Bqv＝m(v2)/(R)得

轨迹半径R＝(mv)/(qB)＝0.1m
粒子运动周期T=(2πm)/(qB)=2π×10^-4s
粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为240°，
所以粒子在磁场中运动的时间为t₁=(2T)/(3)=(4)/(3)π×10−4s
（2）磁场变化的半周期为△t＝(2π)/(3)×10−4s＝(T)/(3)
在图乙中，∠OO₁C=∠CO₂D=120°，且O₁O₂平行于x轴
OE=2（R+Rsin30°）=3R=0.3m                           
Rt△EDP中，∠EDP=60°，DE=2Rsin60°                   
EP=DEtan60°=3R=0.3m                                   
则粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x_p=OE+EP=0.6m  

答：（1）求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R未0.1m，在该磁场中运动的时间t₁为(4)/(3)π×10−4s．
（2）若磁场随时间变化的规律如图乙所示（垂直于纸面向外为正方向），t＝(4π)/(3)×10−4s后空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度ν₀射入，粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标为0.6m．