如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转若干次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2017的位置，则点P2017的横坐标为．

Question

如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转若干次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₇的位置，则点P₂₀₁₇的横坐标为___．

Answer 1

∵△OAP为边长为1的正三角形，
∴点P的坐标为（-(1)/(2)，(√(3))/(2)）．
观察，发现：P₁（1，0），P₂（1，0），P₃（(5)/(2)，(√(3))/(2)），P₄（4，0），P₅（4，0），P₆（(11)/(2)，(√(3))/(2)），P₇（7，0），…，
∴P_3n+1（3n+1，0），P_3n+2（3n+1，0），P_3n+3（3n+(5)/(2)，(√(3))/(2)）（n为自然数）．
∵2017=672×3+1，
∴点P₂₀₁₇的坐标为（2017，0）．
故答案为：2017．