（2007•荆州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点．⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r．

Question

（2007•荆州）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点．⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r．

Answer 1

连接OD，过O作OF⊥ED，垂足为F，
∵DE是△ABC的中位线
∴DE

∥

.

(1)/(2)BC
∴∠AED=∠C=90°
又∵BC=4
∴DE=2，FD=1
AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB
∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°
∴∠A=∠ODE
Rt△ABC∽Rt△DOF
∴(OD)/(AB)=(FD)/(AC)，即(r)/(5)=(1)/(3)
∴r=(5)/(3)，即⊙O的半径为(5)/(3)．