如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于．

Question

如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于___．

Answer 1

过点F作FG⊥AD，垂足为G，连接AA′．

在Rt△EFG中，EG=√(EF2-FG2)=√(132-122)=5．
∵轴对称的性质可知AA′⊥EF，
∴∠EAH+∠AEH=90°．
∵FG⊥AD，
∴∠GEF+∠EFG=90°．
∴∠DAA′=∠GFE．
在△GEF和△DA′A中，

∠EGF=∠D=90°

FG=AD

∠DAA′=∠GFE

，
∴△GEF≌△DA′A．
∴DA′=EG=5．
设AE=x，由翻折的性质可知EA′=x，则DE=12-x．
在Rt△EDA′中，由勾股定理得：EA′²=DE²+A′D²，即x²=（12-x）²+5²．
解得：x=(169)/(24)．
故答案为：(169)/(24)．