如图，长方形的宽AB=3，长BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．（1）线段AB′的长为．

Question

如图，长方形的宽AB=3，长BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．

（1）线段AB′的长为___．

Answer 1

（1）由折叠的性质可得：AB′=AB=3；
故答案为：3；
（2）当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当∠CB′E=90°时，如答图1所示．
则A，B′，C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=√(32+42)=5，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′²+CB′²=CE²，
∴x²+2²=（4-x）²，解得x=(3)/(2)，
∴BE=(3)/(2)，
∴CE=BC-BE=(5)/(2)；
②当∠B′EC=90°时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=3，
∴CE=BC-BE=4-3=1；
综上所述，CE的长为1或(5)/(2)．
故答案为：1或(5)/(2)．