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（2014•盐城三模）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=10，ED=3，求BC的长．
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（2014•盐城三模）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=10，ED=3，求BC的长．▼优质解答
答案和解析
∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．即AC⊥BD．
又∵BC=CD，∴AB=AD，∴∠D=∠ABC，∠EAC=∠BAC．
∵CE与⊙O相切于点C，∴∠ACE=∠ABC．∴∠AEC=∠ACB=90°．
∴△CED∽△ACB．
∴
＝
，
又CD=BC，AB=10，ED=3
∴BC=
=
．
又∵BC=CD，∴AB=AD，∴∠D=∠ABC，∠EAC=∠BAC．
∵CE与⊙O相切于点C，∴∠ACE=∠ABC．∴∠AEC=∠ACB=90°．
∴△CED∽△ACB．
∴
| CD |
| AB |
| ED |
| BC |
又CD=BC，AB=10，ED=3
∴BC=
| AB•ED |
| 30 |
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