（2014•盐城三模）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=10，ED=3，求BC的长．

Question

（2014•盐城三模）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=10，ED=3，求BC的长．

Answer 1

∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．即AC⊥BD．
又∵BC=CD，∴AB=AD，∴∠D=∠ABC，∠EAC=∠BAC．
∵CE与⊙O相切于点C，∴∠ACE=∠ABC．∴∠AEC=∠ACB=90°．
∴△CED∽△ACB．
∴(CD)/(AB)＝(ED)/(BC)，
又CD=BC，AB=10，ED=3
∴BC=√(AB•ED)=√(30)．