a与b是两个不相等的有理数，试判断实数a+3b+3是有理数还是无理数，并说明理由．

Question

a与b是两个不相等的有理数，试判断实数(a+√(3))/(b+√(3))是有理数还是无理数，并说明理由．

Answer 1

假设(a+√(3))/(b+√(3))是有理数，
设其为A，即(a+√(3))/(b+√(3))=A，
整理得：a+√(3)=A(b+√(3))．
由已知得：a=Ab，1=A，
即a=b，这与已知a≠b矛盾．所以原假设(a+√(3))/(b+√(3))是有理数错误，
故(a+√(3))/(b+√(3))是无理数．