两个人A,B,数字为2～100之间的共99个自然数.现找出两个数,把其和告诉A,把其积告诉B.然后问A知道不知道是哪两个数,A说：“虽然我不知道,但是肯定B也不知道.”再问B,B说：“本来我不知道,但

Question

两个人A,B,数字为2～100之间的共99个自然数.现找出两个数,把其和告诉A,把其积告诉B.然后问A知道不知道是哪两个数,A说：“虽然我不知道,但是肯定B也不知道.”再问B,B说：“本来我不知道,但是听到A说这句话,现在我知道了.” A听到B说他知道了,然后就说：“现在我也知道了”.那么这两个数是多少呢?

Answer 1

是4和13.
A说B肯定不知道是什么数字
如果B不知道这两个数字是什么,说明这两数不是质数,否则将这两个数字的积的质
因数分解可以还原. 同样这两个数字的积不会是大于53的质数,否则这两个数字的
积只有一种拆分方法,因为其他拆分一定会有100因数）.
回到题目中联想……既然A能肯定B不知道这两个数字,那说明A知道这两个数的和,
不可能分解为两个质数的和.因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和（1+
1＝2理论）,所以,这两个数的和必为奇数,也就是说这两个数必定是一奇一偶两
个数. 同样两个数的和不可能等于“质数＋2” 另：两个数的和不可能大于54.因
为任何大于54的数都可以拆分成53+N的形式,而53和任意自然数的积一定有质因数5
3,与我的分析有些矛盾. 这样两数之和中的这两个数的的范围大大缩小. 那么组
成这两个数的和的这两个数只可能等于： 11 17 23 27 29 35 37 41 47
中的一个.
B听了A说的话后,说“我现在知道这两个数字是多少了.
也就是说,B已经知道是“ 11 17 23 27 29 35 37 41 47这些数字中的”
.那么咱们算算各种才分方式所得到的积：
11（2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30）
17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）
23（2*21=42、……）………………以下的省略掉……
可以看出,30、42等作为积出现了不止一次,所以两数之积不可能是30、42. 所以
我现在把他排除掉……,剩下的数就是可能的积,而对应的拆分方法我暂且说它是
可能因数拆分. 这个工作量比较大,先不忙划,继续往下分析.“
A听了B的话,也说：“那我也知道是多少了”.” 这句话说明,最终的两个数的和
只包含一种可能拆分. 好,我们再看. 11可拆分为4+7和8+3,均为可能拆分.（
因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）.
23可拆分为4+19和16+7,均为可能拆分.（因为68和112均不可能有其它的奇数*偶
数的表示形式了）.
27可拆分为4+23和8+19.
35可拆分为4+31,16+19和32+3.
37可拆分为8+29和32+5.
47可拆分为4+43和16+31.
另： 29可拆分为6+23和16+13均为可能拆分
41可拆分为4+37和10+31,均为可能拆分.
那么现在只剩下17………………17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*1
1=66、7*10=70、8*9=72） 不难验证,其中30、42、60、66、70、72均不可能是
两个是的乘积,只有4*13一种拆分方法.
所以答案只可能是一种 4和13