a与b是两个不相等的有理数,式判断实数b+√3/a+√3是有理数还是无理数,并说明理由.（/是分数线）

Question

a与b是两个不相等的有理数,式判断实数b+√3/a+√3是有理数还是无理数,并说明理由.（/是分数线）

Answer 1

假设（a+√3)／(b+√3）是有理数 设（a+√3)／(b+√3）=n/m,m、n均为不为0的整数,m≠n（a、b不等） m（a+√3)=n(b+√3） ma-nb=n√3-m√3=(n-m)√3 ∵a、b、m、n均为有理数,∴ma-nb是有理数,n-m是有理数,且n-m≠0 则（n-m）√3 是无理数 有理数≠无理数 ∴a+√3／b+√3是无理数.