已知x是无理数，且（x+1）（x+3）是有理数，则（1）x2是有理数；（2）（x-1）（x-3）是无理数；（3）（x+1）2是有理数；（4）（x-1）2是无理数4个结论中，正确的有（）A.3个B.2个C.1个D

Question

已知x是无理数，且（x+1）（x+3）是有理数，则（1）x²是有理数；（2）（x-1）（x-3）是无理数；（3）（x+1）²是有理数；（4）（x-1）²是无理数4个结论中，正确的有（　　）

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

Answer 1

x是无理数，且（x+1）（x+3）=x²+4x+3是有理数，
（1）x²是有理数，则x²+4x+3为无理数，矛盾，故此选项错误；
（2）（x-1）（x-3）=（x²+4x+3）-8x，而有理数减无理数仍为无理数，故此选项正确，
（3）（x+1）²=（x²+4x+3）-2x-2是无理数；故此选项错误；
（4）（x-1）²=（x²+4x+3）-6x-2是无理数；故此选项正确；
故正确的有：2个．
故选B．