如下图,照这样摆下去,若摆到第80个图形,一共有（）个白色正方形,（）和灰色正方形.一个白正方；3个白正方,1个灰正方；6个白正方,3个灰正方；11个白正方,6个灰正方……（以上图形除第一

Question

如下图,照这样摆下去,若摆到第80个图形,一共有（）个白色正方形,（）和灰色正方形.
一个白正方；3个白正方,1个灰正方；6个白正方,3个灰正方；11个白正方,6个灰正方……（以上图形除第一个其他都是阶梯式排列!）

Answer 1

设第 i 项的白正方数为Ni,黑正方数为Mi,从第3项开始,白正方数比前项增加ΔNi,则
ΔNi = ΔN(i-1) + ΔN(i-2)（符合斐波那契数列）
Ni = N(i-1) + ΔNi
Mi = N(i-1)
上述式中的括号内表示项数.限于计算器的位数,算到n = 57,以下只能手算了.
ΔN57= 591286729879
N57= 1549143659086
M57= 957856929207