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若a.b和根号a+根号b都是有理数,根号a.根号b的状况是
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若a.b和根号a+根号b都是有理数,根号a.根号b的状况是
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答案和解析
记根号a+根号b=有理数M
根号a为无理数X
则依题意有
X²为有理数
（M-X）²
=M²+X²-2MX为有理数
显然M²也是有理数
故-2MX = 有理数-有理数=有理数
X=有理数/-2M =有理数与假设矛盾
故根号a必须为有理数,同理根号b也是有理数
根号a为无理数X
则依题意有
X²为有理数
（M-X）²
=M²+X²-2MX为有理数
显然M²也是有理数
故-2MX = 有理数-有理数=有理数
X=有理数/-2M =有理数与假设矛盾
故根号a必须为有理数,同理根号b也是有理数
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