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证明四个连续正整数之积不是完全立方数rt!
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证明四个连续正整数之积不是完全立方数
rt!
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答案和解析
设四个连续正整数为(x-1)x(x+1)(x+2)
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x-1)(x+2)x(x+1)+1
=(x^2+x-2)(x^2+x)+1
=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1
=(x^2+x-1)^2
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x-1)(x+2)x(x+1)+1
=(x^2+x-2)(x^2+x)+1
=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1
=(x^2+x-1)^2
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