规定正整数a※b＝a×（a＋1）×（a＋2）.×（a＋b－1）,（*※3）※2=3660,那么*的值是多少?

Question

规定正整数a※b＝a×（a＋1）×（a＋2）.×（a＋b－1）,（*※3）※2=3660,那么*的值是多少?

Answer 1

3
解析：
方法1.（解方程）
令t=x*3,那么：（X*3）*2=3660可化为：t*2=3660,其中t＞0
由规定：a*b=a（a+1）（a+2）…（a+b－1）可得：
t(t+1)=3660
即t²+t-3660=0
因式分解得：
(t-60)(t+61)=0
解得t=60 （t=-61不合题意,舍去）
所以：x*3＝60
那么：x(x+1)(x+2)=60
易解得x=3
方法2.由于（X*3）*2=3660,所以可知：
由x*3与x*3 +1这两个相邻的自然数相乘得到3660
那么这样的自然数的乘积是60*61=3660
所以：x*3=60
而x*3是由x,x+1,x+2三个连续的自然数相乘,其积为60
由于：3*4*5=60,所以：
易得：x=3