将自然数1,2,……,999排成数N=1234…998999,则N的各位数字之和是?(要有具体步骤,答案是13500

Question

将自然数1,2,……,999排成数N=1234…998999,则N的各位数字之和是?(要有具体步骤,答案是13500

Answer 1

方法一：
1~9 1+2+3+...+9=45
10~19 1+0+1+1+1+2+...+9=55
20~29 2+0+2+1+2+2+...+9=65
以此类推 10~99=55+65+75+85+95+105+...135=855
1~99 45+855=900
100~199 1+0+0+1+0+1+...+1+9+9=1000
200~299 2+0+0+2+0+1+...+2+9+9=1100
以此类推 100~999 1000+1100...+1800=12600
1~999
900+12600=13500
方法二：
不妨把一位数前补“00”,二位数前补“0”,使得从1到999这1000个数都是“三位数”.
易知这1000个数共3000个数字中,数字0到9出现次数一样,都出现300次,且补入的“0”不影响数字总和
因此数字总和
= 300×（0+ 1+2+3+……9）
= 300×45
= 13500