如图，已知直线y=2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的OM与直线AB相切于点D，连接PD．（1）求证：△ADM∽△AOB；（2）如果OM的半径为25，求出点M的坐标，并写出以(52，

Question

如图，已知直线y=2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的OM与直线AB相切于点D，连接PD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果OM的半径为2√(5)，求出点M的坐标，并写出以((5)/(2)，(29)/(2))为顶点，且过点M的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，在此抛物线上是否存在点P，使得P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵⊙M与直线AB相切，∴∠ADM=∠AOB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ADM∽△AOB；（2）设M（0，m），由直线y=2x+12得，OA=12，OB=6，则AM=12-m，而DM=25，在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=122+6265，∵△ADM∽△AOB，∴A...