如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在AB上取一点P，使以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，这样的P点有个．

Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在AB上取一点P，使以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，这样的P点有______个．

Answer 1

设PA=x，
∵AB=7，AD=2，BC=3，
∴BP=AB-AP=7-x，
∵在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，
∴当(PA)/(PB)＝(AD)/(BC)时，△PAD∽△PBC，
即(x)/(7−x)＝(2)/(3)，
解得：x=(14)/(5)；
当(PA)/(BC)＝(AD)/(PB)时，△PAD∽△CBP，
即(x)/(3)＝(2)/(7−x)，
解得：x=1或x=6，
∴P点有3个．
故答案为：3．