如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为．

Question

如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D₁B₁C₁，连接AC₁，BD₁．如果四边形ABD₁C₁是矩形，那么平移的距离为___．

Answer 1

如图，作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，
∴BH=CH=(1)/(2)BC=2，
∵四边形ABD₁C₁是矩形，
∴∠BAC₁=90°，
∵∠ABH=∠C₁BA，
∴Rt△BAH∽Rt△BC₁A，
∴(AB)/(BC1)=(BH)/(BA)，即(6)/(BC1)=(2)/(6)，解得BC₁=18，
∵△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D₁B₁C₁，
∴BC=B₁C₁=4，平移的距离等于BB₁，
∴BB₁=BC₁-B₁C₁=18-4=14（cm），
即平移的距离为14cm．
故答案为：14cm．