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函数xy=4的曲线上点(2,2)处的曲率
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函数xy=4的曲线上点(2,2)处的曲率
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答案和解析
xy=4
y=4/x
y'=-4/x²,y‘(2)=-1
y''=8/x³,y''(2)=1
此曲线上点（2,2）处的曲率半径 ρ=|(1+y'²)^1.5/y''|
=|[1+(-1)²]^1.5/1|
=2^1.5
=2√2
在该点处的曲率是 1/ρ = √2 / 4 ≈ 0.3536
y=4/x
y'=-4/x²,y‘(2)=-1
y''=8/x³,y''(2)=1
此曲线上点（2,2）处的曲率半径 ρ=|(1+y'²)^1.5/y''|
=|[1+(-1)²]^1.5/1|
=2^1.5
=2√2
在该点处的曲率是 1/ρ = √2 / 4 ≈ 0.3536
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