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设f(x)的原函数F(x)恒正,且F(0)=1,f(x)*F(x)=x,求f(x)
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设f(x)的原函数F(x)恒正,且F(0)=1,f(x)*F(x)=x,求f(x)
▼优质解答
答案和解析
F'(x)=f(x)
yy'=x
dy/dx=x/y=1/(y/x)
设y/x=u,dy=xdu+udx
dy/dx=xdu/dx+u
du/dx=(dy/dx-u)/x=(1/u-u)/x
(u/(1-u^2))du=(1/x)dx
两边积分
-1/2ln|1-u^2|=ln|x|+C1
x^2-y^2=C
F(0)=√(0^2-C)=1,C=-1
F(x) 的表达式为y=√(1+x^2)
f(x)=F'(x)=x/(√(1+x^2))
yy'=x
dy/dx=x/y=1/(y/x)
设y/x=u,dy=xdu+udx
dy/dx=xdu/dx+u
du/dx=(dy/dx-u)/x=(1/u-u)/x
(u/(1-u^2))du=(1/x)dx
两边积分
-1/2ln|1-u^2|=ln|x|+C1
x^2-y^2=C
F(0)=√(0^2-C)=1,C=-1
F(x) 的表达式为y=√(1+x^2)
f(x)=F'(x)=x/(√(1+x^2))
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