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已知函数项级数x^2+x^2/(1+x^2)+x^2/(1+x^2)^2+.在R上收敛,求其和函数
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已知函数项级数x^2+x^2/(1+x^2)+x^2/(1+x^2)^2+.在R上收敛,求其和函数
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答案和解析
每项看成是首项为x^2,公比为q=1/(1+x^2)的等比数列,其和
S=x^2/(1-q)=x^2/[1-1/(1+x^2)]=x^2(1+x^2)/x^2=1+x^2
S=x^2/(1-q)=x^2/[1-1/(1+x^2)]=x^2(1+x^2)/x^2=1+x^2
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