正向数列{An},{Bn}满足Bn*（An/An+1)-Bn+1≥δ（δ>0的常数）证明∑An收敛（∑从0到无穷）

Question

正向数列{An},{Bn}满足 Bn *（An/An+1)- Bn+1≥ δ （δ > 0的常数） 证明 ∑An 收敛 （∑从0到无穷）

Answer 1

BnAn-B[n+1]A[n+1]≥δA[n+1]>0,则正项数列{AnBn}单调减,故收敛,即级数∑BnAn-B[n+1]A[n+1]收敛．而δ An≤(BnAn-B[n+1]A[n+1]),由比较判别法∑An 收敛 ．

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