有界有极限收敛收敛是与“有界”还是“有极限”等价?这三个概念的关系我一直很晕~明白了，是不是就是这个意思——收敛等价于有极限，有极限（收敛）的条件要高于有界？

Question

有界 有极限 收敛
收敛是与“有界”还是“有极限”等价?
这三个概念的关系我一直很晕~
明白了，是不是就是这个意思——收敛等价于有极限，有极限（收敛）的条件要高于有界？

Answer 1

暂时在实数域中讨论：
有界：（有上界,下界）
比如函数f(x)有上界是指存在实数M,使得f(x)≤M,对于任意属于定义域中的x取值.类似有下界.同样数列有界同样有类似定义（数列可看作特殊的函数）.
收敛；
数列收敛,这个是有定义的.｛An｝是定义在实数空间上的数列,它是收敛的当且仅当存在实数a使得对于任意的ε>0,存在N>0,使得当n>N时,An与a的距离小于ε,也就是|An-a|