∑[2+(-1)∧n]/2∧n?用根值审敛法发现根值极限1/2＜1,收敛,用比值审敛法发现后一项与前一项比值极限在n分为奇偶情况下为3/2＞1和1/6＜1,所以发散,怎么回事?

Question

∑[2+(-1)∧n]/2∧n?用根值审敛法发现根值极限1/2＜1,收 敛,用比值审敛法发现后一项与前一项 比值极限在n分为奇偶情况下为3/2＞1 和 1/6＜1,所以发散,怎么回事?

Answer 1

1-1/2∧2+1-1/3∧2+1-1/4∧2+...+1-1/n∧2(总共有n-1个1,以及-1/2∧2-1/3∧2-1/4∧2-.-1/n∧2)
=(n-1个1相加)-(1/2∧2+1/3∧2+1/4∧2+...+1/n∧2)
=n-1-(1/2∧2+1/3∧2+1/4∧2+...+1/n∧2)