求曲线积分∫xydx,曲线为圆周(x-a)^2+y^2=a^2(a>0)及x轴围成的在第一象限内的区域的整个边界（逆时针）我拆开了两段来算,算出来的结果是(a^2)/2.如果使用格林公式应该怎么算呢?

Question

求曲线积分∫xydx,曲线为圆周(x-a)^2+y^2=a^2(a>0)及x轴围成的在第一象限内的区域的整个边界（逆时针）
我拆开了两段来算,算出来的结果是(a^2)/2.
如果使用格林公式应该怎么算呢?

Answer 1

应是 “求曲线积分∫xyds”
设 x=a(1+cost), y=asint, 得 x'=-asint, y'=acost, (x')^2+(y'