如图（1）所示，一边长L=0.5m，质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中．金属线框的一个边与磁场的边界MN重合，在水

Question

如图（1）所示，一边长L=0.5m，质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中．金属线框的一个边与磁场的边界MN重合，在水平拉力作用下由静止开始向右运动，经过t=0.5s线框被拉出磁场．测得金属线框中的电流I随时间变化的图象如图（2）所示，在金属线框被拉出磁场的过程中

（1）求通过线框导线截面的电量及该金属框的电阻；
（2）写出水平力F随时间t变化的表达式；
（3）若已知在拉出金属框的过程中水平拉力做功1.10J，求此过程中线框产生的焦耳热．

Answer 1

（1）根据题图（2）知，在t=0.5s时间内通过金属框的平均电流

.

I

=0.50A，于是通过金属框的电量q=

.

I

t=0.25C；                                   
由平均感应电动势

.

E

=(BL2)/(t)，平均电流

.

I

=(.E)/(R)，通过金属框的电量q=

.

I

t，得q=(BL2)/(R)，于是金属框的电阻                          
 R=(BL2)/(q)=0.80Ω
（2）由图（2）知金属框中感应电流线性增大，说明金属框运动速度线性增加，即金属框被匀加速拉出磁场．又知金属框在t=0.5s时间内运动距离L=0.5m，由L=(1)/(2)at2得加速度a=(2L)/(t2)=4m/s²
由图（2）知金属框中感应电流随时间变化规律为i=kt，其中比例系数k=2.0A/s．于是安培力f_A随时间t变化规律为f_A=BiL=kBLt．                             
由牛顿运动定律得F-f_A=ma，所以水平拉力F=f_A+ma=ma+kBLt
代入数据得水平拉力随时间变化规律为 F=2+0.8t（N）．         
（3）．根据运动情况知金属框离开磁场时的速度 v=√(2aL)=2m/s
由能量守恒知，此过程中金属框产生的焦耳热 Q=W_F-(1)/(2)mv2=0.1J