在如图所示的两平行虚线之间存在着垂直纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，正方形线框abcd的边长为L（L＜d）、质量为m、电阻为R．将线框从距离磁场的上边界为h高处由静止释

Question

在如图所示的两平行虚线之间存在着垂直纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，正方形线框abcd的边长为L（L＜d）、质量为m、电阻为R．将线框从距离磁场的上边界为h高处由静止释放后，线框的ab边刚进入磁场时的速度为v₀，ab边刚离开磁场时的速度也为v₀，在线框开始进入到全部离开磁场的过程中（　　）

A．感应电流所做的功为mgd
B．感应电流所做的功为2mgd
C．线框的最小动能为(m3g2R2)/(2B4L4)
D．线框的最小动能为mg（h-d+L）

Answer 1

A、B、分析从ab边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程：动能变化为0，线框的重力势能减小转化为线框产生的热量，则 Q=mgd；
ab边刚进入磁场速度为v₀，穿出磁场时的速度也为v₀，所以从ab边刚穿出磁场到cd边刚离开磁场的过程，线框产生的热量与从ab边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程产生的热量相等，所以线框从ab边进入磁场到cd边离开磁场的过程，产生的热量为：Q′=2mgd，则感应电流做功为：W=Q′=2mgd．故A错误，B正确．
C、D、线框完全进入磁场后，到ab边刚出磁场，没有感应电流，线框不受安培力，做匀加速运动，ab边进入磁场时速度为v₀，cd边刚穿出磁场时速度也为v₀，说明线框出磁场过程一定有减速运动，dc刚进入磁场时速度最小．设线框的最小动能为E_km，全部进入磁场的瞬间动能最小．
由动能定理得：从ab边刚进入磁场到线框完全进入磁场时，则有：E_km-(1)/(2)m

v

2 0

=mgL-mgd，又(1)/(2)m

v

2 0

=mgh
解得：E_km=mg（h-d+L），故C错误，D正确．
故选：BD