已知平面内两点A（-4，1），B（-3，-1），直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，则实数k的取值范围是[14，1][14，1]．

Question

已知平面内两点A（-4，1），B（-3，-1），直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，则实数k的取值范围是

[(1)/(4) ， 1]

[(1)/(4) ， 1]

．

Answer 1

直线y=kx+2恒过定点（0，2），由题意平面内两点A（-4，1），B（-3，-1），直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，如图
求出定点与A、B两点连线的斜率，k1＝(1−2)/(−4−0)=(1)/(4)．
k2＝(−1−2)/(−3−0)=1，
所以直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，则实数k的取值范围是[(1)/(4)， 1]，
故答案为：[(1)/(4)， 1]．