设函数f（x，y）在（0，0）的邻域连续，F（t）=∬x2+y2≤t2f（x，y）dxdy．求limt→0F′(t)t．
设函数f（x，y）在（0，0）的邻域连续，F（t）=f（x，y）dxdy．求．
答案和解析
由于F（t）=
f（x，y）dxdy=dθrf(rcosθ，rsinθ)dr
=r[f(rcosθ，rsinθ)dθ]dr
因此，F′(t)=tf(tcosθ，tsinθ)dθ
∴==f(tcosθ，tsinθ)dθ（积分中值定理）
=f(tcosξ，tsinξ)dθ
而函数f（x，y）在（0，0）的邻域连续，因此
=f（tcosξ，tsinξ）=f（0，0）
∴=f（0，0）dθ=2πf（0，0）
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