如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的P1点以速度v射入第一象限所示的区域，入射方向与x轴正方向成α角．为了使该粒子能从x轴上的P2点射出该区域，且射出方向与x轴正方

Question

如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上的P₁点以速度v射入第一象限所示的区域，入射方向与x轴正方向成α角．为了使该粒子能从x轴上的P₂点射出该区域，且射出方向与x轴正方向也成α角，可在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若磁场分布为一个圆形区域，则这一圆形区域的最小面积为（不计粒子的重力）（　　）

A．(πm2v2)/(q2B2)
B．(πm2v2)/(q2B2)cos²α
C．(πm2v2)/(q2B2)sinα
D．(πm2v2)/(q2B2)sin²α

Answer 1

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(R)，
则粒子在磁场中做圆周的半径：R=(mv)/(qB)，
由题意可知，粒子在磁场区域中的轨道为半径等于r的圆上的(1)/(3)圆周，
这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切，如图所示：

则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R的O′点就是圆周的圆心．粒子在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆上
的圆弧ef，而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过e、f两点的不同的圆周中，最小的一个是以ef连线为直径的圆周．
即得圆形区域的最小半径r=Rsinα=(mvsinα)/(qB)，
则这个圆形区域磁场的最小面积S_min=πr²=(πm2v2sin2α)/(q2B2)；
故选：D．