如图所示，有一矩形区域abcd，水平方向ab边长L1=3m，竖直方向ad边长L2=1m，一电荷量为q=1×10-5C，质量为m=6×10-6kg的带正电的粒子由a点沿ab方向以大小为2m/s的速度v进入该区域．当该区域存在与

Question

如图所示，有一矩形区域abcd，水平方向ab边长L₁=√(3)m，竖直方向ad边长L₂=1m，一电荷量为q=1×10^-5C，质量为m=6×10^-6kg的带正电的粒子由a点沿ab方向以大小为2m/s的速度v进入该区域．当该区域存在与纸面垂直的匀强磁场时，粒子的运动轨迹恰好通过该区域的几何中心O点，不计粒子的重力，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度大小和方向；
（2）粒子通过磁场区域所用的时间．

Answer 1

（1）作出粒子在磁场中偏转运动的轨迹如图所示，由题意可知aO长度L=1m，所以d点就是轨迹的圆心，轨迹半径为：R=L₂=1m
根据左手定则，可以判断磁场的方向垂直于纸面向外
由qvB=m(v2)/(R)得
B=(mv)/(qR)=(6×10-6×2)/(1×10-5×1)T=1.2T
（2）根据粒子的运动轨迹可知，粒子将从cd边离开磁场；
故粒子磁场中的运动轨迹为(1)/(4)圆弧，根据t=(s)/(v)可得：
t=((πR)/(2))/(v)=(π×1)/(2×2)=(π)/(4)=0.785s；
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小为1.2T；方向垂直于纸面向外；
（2）粒子通过磁场区域所用的时间为0.785s