如图所示，在纸面内有一个边长为L的等边三角形abc区域，一质量为m，电量为q的带正电的粒子从a点以速度v0沿平行于纸面且垂直于bc边的方向进入此区域．若在该区域内只存在垂直于纸面的

Question

如图所示，在纸面内有一个边长为L的等边三角形abc区域，一质量为m，电量为q的带正电的粒子从a点以速度v₀沿平行于纸面且垂直于bc边的方向进入此区域．若在该区域内只存在垂直于纸面的匀强磁场，粒子恰好能从c点离开；若该区域内只存在平行于bc边的匀强电场，该粒子恰好能从b点离开（不计粒子重力）

（1）判断匀强磁场，匀强电场的方向；
（2）计算电场强度与磁场强度大小之比．

Answer 1

（1）根据左手定则可知：匀强磁场方向垂直纸面向外；
正电荷受力方向与电场强度方向相同，可得：匀强电场方向平行于bc边由c指向b．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
洛伦兹力提供向心力可得：qv₀B=m(v20)/(r)  ①
根据几何关系可得：r=L ②
联立①②式可得：B=(mv0)/(qL) ③
粒子在电场中做类平抛运动，
根据牛顿第二定律得：Eq=ma ④
运动学规律有：(√(3))/(2)L=v₀t ⑤
(L)/(2)=(1)/(2)at² ⑥
联立④⑤⑥式可得：E=(4mv20)/(3qL) ⑦
联立③⑦两式可得：(E)/(B)=(4v0)/(3)
答：（1）匀强磁场方向垂直纸面向外，匀强电场方向平行于bc边由c指向b；
（2）电场强度与磁场感应强度大小之比为(4v0)/(3)．