设空间存在三个相互垂直的已知场：电场强度为E的匀强电场,磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场.一质量为m、电荷量为q的带正电的质点在此空间运动,已知在运动过程中,质点

Question

设空间存在三个相互垂直的已知场：电场强度为E的匀强电场,磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场.一质量为m、电荷量为q的带正电的质点在此空间运动,已知在运动过程中,质点速度的大小恒定不变.
(i)试通过论证,说明此质点作何种运动（不必求出运动的轨迹方程）.
(ii)若在某一时刻,电场和磁场突然全部消失,已知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能（即电场和磁场刚要消失时的动能）的一半,试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度在三个场方向的分量.
(i)在空间取如图所示的直角坐标Oxyz,Ox轴沿电场方向,Oy轴沿磁场方向,Oz轴与重力方向相反.因为磁场作用于质点的洛仑兹力与磁场方向垂直,即在Oxz平面内；作用于质点的电场力和重力也在Oxz平面内,故质点在y方向不受力作用,其速度沿y方向的分速度的大小和方向都是不变的.根据题意,质点速度的大小是恒定不变的,而磁场作用于质点的洛仑兹力对质点不做功,故质点的速度沿垂直磁场方向的分速度的大小一定也是恒定不变的,故此分速度必须与电场力和重力的合力垂直.由于电场力和重力的合力的方向是不变的,故此分速度的方向也是不变的.由此可得到结论：质点速度的方向也是不变的,即质点在给定的场中做匀速直线运动,其轨迹是直线,在Oxz平面内,与电场力和重力的合力垂直.
第一小题的答案是这样的写的,只是不知道轨迹为何在oxz平面内.因为x,y,z三个方向都有分速度

Answer 1

是的,y轴磁场方向是否有速度都没关系,更加正确的说法是：运动轨迹是直线,在与电场力和重力的合力方向垂直的平面内.
但是垂直磁场方向的分速度必须保证和电场力、重力平衡,沿着磁场方向的分速度则没有限制.