在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m，带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端，

Question

在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m，带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图，若迅速把电场方向反转成竖直向下．求：

（1）小球能在斜面上连续滑行多远？
（2）所用时间是多少？

Answer 1

（1）由静止可知：qE=mg
当小球恰好离开斜面时，对小球受力分析，受竖直向下的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力，此时在垂直于斜面方向上合外力为零．
则有：（qE+mg）cosθ=qvB
由动能定理得：（qE+mg）sinθ•x=(1)/(2)mv²
解得：x=(m2gcos2θ)/(q2B2sinθ)
（2）对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得：
（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
由x=(1)/(2)at²
得：t=(mcosθ)/(qBsinθ)
答：（1）小球能在斜面上滑行距离为(m2gcos2θ)/(q2B2sinθ)；
（2）小球在斜面上滑行时间是(mcosθ)/(qBsinθ)．