设f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，且f（3）=f（4）=0，则f（x）在区间[0，8]中至少有个零点．

Question

设f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，且f（3）=f（4）=0，则f（x）在区间[0，8]中至少有___个零点．

Answer 1

∵f（x）是定义域为R的具有周期2π的奇函数，
∴f（0）=0，则f（2π）=f（0）=0，
又f（3）=f（4）=0，则f（-3）=0，f（-4）=0，
∴f（-3+2π）=0，f（-4+2π）=0，
又f（-π）=f（-π+2π）=f（π）=-f（π），
∴f（π）=0．
∴f（x）在区间[0，8]中至少有零点：0，2π-4，3，π，2π-3，4，2π，共7个．
故答案为：7．