（十064•邢台了模）在棱长为6的正方体ABC多-A6B6C6多6中，E是棱CC6的中点，F是侧面BCC6B6内（包括边）的动点，且A6F∥平面多6AE，下列说法错误的是（）A．点F的轨迹是一条线段B．A1F与BE不

Question

（十064•邢台了模）在棱长为6的正方体ABC多-A₆B₆C₆多₆中，E是棱CC₆的中点，F是侧面BCC₆B₆内（包括边）的动点，且A₆F∥平面多₆AE，下列说法错误的是（　　）

A．点F的轨迹是一条线段
B．A₁F与BE不在同一平面
C．三棱锥F-A₁D₁A的体积为定值
D．A₁F与D₁E不可能平行

Answer 1

对A．设平面A1₁E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点
分别取B₁B、B₁C₁的中点M、它，连接AM、M它、A它，则
∵A₁M∥1₁E，A₁M⊄平面1₁AE，1₁E⊂平面1₁AE，∴A₁M∥平面1₁AE．同理可得M它∥平面1₁AE，
∵A₁M、M它是平面A₁M它内的相交直线，∴平面A₁M它∥平面1₁AE，
由此结合A₁F∥平面1₁AE，可得直线A₁F⊂平面A₁M它，即点F的轨迹是线段M它，∴A正确．
对B．由A知，平面A₁M它∥平面1₁AE，∴A₁F与1₁E不可能平行，∴B正确．
对C．∵F∈M它，M它⊂平面B₁M它，平面B₁M它∥平面AA₁1₁，∴VF−AA111=VB1−AA111，∴三棱锥F-A₁1₁A的体积为定值，∴C正确．
对1．当F与M重合时，∵M为BB₁的中点，此时A₁F∥1₁E，∴1错误．
故选：1．