函数y=x2x在区间（0，1]上的最小值为．

Question

函数y=x^2x在区间（0，1]上的最小值为 ___ ．

Answer 1

由题意有：y=x^2x；
因此：y'=x^2x（2lnx+2）；
令：y'=0
得驻点：x=(1)/(e)
又：
y''=x^2x（2lnx+2）²+x^2x•(2)/(x)
y''（(1)/(e)）=2e-(2)/(e)+1＞0 
因此：函数凸函数，x=(1)/(e)为极小值点．
又由于极小值点的唯一性，因此该极小值点也是最小值点．
即当x=(1)/(e)时，函数取得最小值，最小值为：
y（(1)/(e)）=((1)/(e))(2)/(e)
故函数的最小值为：((1)/(e))(2)/(e)．