在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x1）-f（x2）|＜|x2-x1|恒成立”的只有（）A.f(x)＝1xB.f（x）=|x|C.f（x）=2xD.f（x）=x2

Question

在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₂-x₁|恒成立”的只有（　　）
A. f(x)＝(1)/(x)
B. f（x）=|x|
C. f（x）=2x
D. f（x）=x²

Answer 1

在区间（1，2）上的任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），分别验证下列4个函数．
对于A：f(x)＝(1)/(x)，|f（x₂）-f（x₁）|=|(1)/(x1)−(1)/(x2)|=|(x2−x1)/(x1x2)|＜|x₂-x₁|（因为x₁，x₂在区间（1，2）上，故x₁x₂大于1）故成立．
对于B：f（x）=|x|，|f（x₂）-f（x₁）|=||x₂|-|x₁||=|x₂-x₁|（因为故x₁和x₂大于0）故对于等于号不满足题意，故不成立．
对于C：f（x）=2x，|f（x₂）-f（x₁）|=2|x₂-x₁|＞|x₂-x₁|．不成立．
对于D：f（x）=x²，|f（x₂）-f（x₁）|=|x₂²-x₁²|=（x₂+x₁）|x₂-x₁|＞|x₂-x₁|不成立．
故选择A．