如何证明函数在一段区间上的连续性?有这么一个函数f(x)=x^4—3x^2—x—1,说在区间[0,2]上连续.

Question

如何证明函数在一段区间上的连续性?
有这么一个函数 f(x)=x^4—3x^2—x—1,说在区间[0,2]上连续.

Answer 1

求导f'(x)=4x^3-6x-1,可知f(x)在（0,2）内可导,所以f(x)在（0,2）内连续
f(x)在x=0处的右极限等于-1=f（0） 所以函数在x=0处连续
f(x)在x=2处的左极限等于1=f（2） 所以函数在x=2处连续
f(x)在[0,2]上连续