若f（x）在（a,b）内可微,但是无界,问f`（x）在（a,b）内是否也无界,若是请给出证明,不是,举出反例

Question

若f（x）在（a,b）内可微,但是无界,问f`（x）在（a,b）内是否也无界,若是请给出证明,不是,举出反例

Answer 1

反证法：
f(x)在(a,b)内可微,但无界,故f(x)在(a,b)内可导且连续,且至少在(a,b)的一端取无穷大极限.
若f'(x)在(a,b)内有界,则存在正数M,使得
任取x∈(a,b),|f'(x)|