如何证明f(x)=1/x在[a,正无穷)a>0之间是有界的我总是觉得是无界的但书上说是有界的

Question

如何证明f(x)=1/x 在[a,正无穷) a>0 之间是有界的
我总是觉得是无界的 但书上说是有界的

Answer 1

对任意x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=a^x1+a^(-x1)-a^x2-a^(-x2)=(a^x1-a^x2)+[a^(-x1)-a^(-x2)]=(a^x1-a^x2)+(1/a^x1-1/a^x2)
=(a^x1-a^x2)+(a^x2-a^x1)/a^x1×a^x2=(a^x1-a^x2)(1-1/a^x1×a^x2)
若00,f(x1)>f(x2),f(x)在(0,+∞)上是单调增函数