证明极限证明如果函数当x趋于无穷时有极限,则函数在无穷邻域内是有界函数

Question

证明极限
证明如果函数当x趋于无穷时有极限,则函数在无穷邻域内是有界函数

Answer 1

函数当x趋于无穷时有极限,即：
lim(x→∞) f(x)=a
根据定义：
任意ε>0,存在X>0,当|x|>X,有|f(x)-a|0,存在X1>0,当|x|>X1,有|f(x)-a|