关于大一高数的极限问题帮喜欢的女孩子向大家讨教一个问题.我知道一个结论,无穷多个无穷小之和不一定是无穷小,我也知道当n→无穷大时,有（1+2+3+…+n）/n2（注：n的平方）的极限为1/2.但

Question

关于大一高数的极限问题
帮喜欢的女孩子向大家讨教一个问题.我知道一个结论,无穷多个无穷小之和不一定是无穷小,我也知道当n→无穷大时,有（1+2+3+…+n）/n2（注：n的平方）的极限为1/2.但是,她问我,根据极限四则运算法则,把式子拆开,可得当n→无穷大时,lim[（1+2+3+…+n）/n2]=lim(1/n2)+lim(2/n2)+lim(3/n2)+…+lim(n/n2)=0,这显然是错误的,但那个展开的式子的错误究竟在哪?我该如何反驳?

Answer 1

楼上各位的说法,基本正确.楼主只需跟她讲两点：1、lim(1/n²)+lim(2/n²)+lim(3/n²)+…+lim(n/n²)中的任何一项确实是0.但是,这里的0是无限小,而不是真正的0.2、无穷多个无穷小的叠加,结果可能是0,...