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关于大一高数的极限问题帮喜欢的女孩子向大家讨教一个问题.我知道一个结论,无穷多个无穷小之和不一定是无穷小,我也知道当n→无穷大时,有(1+2+3+…+n)/n2(注:n的平方)的极限为1/2.但
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关于大一高数的极限问题
帮喜欢的女孩子向大家讨教一个问题.我知道一个结论,无穷多个无穷小之和不一定是无穷小,我也知道当n→无穷大时,有(1+2+3+…+n)/n2(注:n的平方)的极限为1/2.但是,她问我,根据极限四则运算法则,把式子拆开,可得当n→无穷大时,lim[(1+2+3+…+n)/n2]=lim(1/n2)+lim(2/n2)+lim(3/n2)+…+lim(n/n2)=0,这显然是错误的,但那个展开的式子的错误究竟在哪?我该如何反驳?
帮喜欢的女孩子向大家讨教一个问题.我知道一个结论,无穷多个无穷小之和不一定是无穷小,我也知道当n→无穷大时,有(1+2+3+…+n)/n2(注:n的平方)的极限为1/2.但是,她问我,根据极限四则运算法则,把式子拆开,可得当n→无穷大时,lim[(1+2+3+…+n)/n2]=lim(1/n2)+lim(2/n2)+lim(3/n2)+…+lim(n/n2)=0,这显然是错误的,但那个展开的式子的错误究竟在哪?我该如何反驳?
▼优质解答
答案和解析
楼上各位的说法,基本正确.楼主只需跟她讲两点:1、lim(1/n²)+lim(2/n²)+lim(3/n²)+…+lim(n/n²)中的任何一项确实是0.但是,这里的0是无限小,而不是真正的0.2、无穷多个无穷小的叠加,结果可能是0,...
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