证明X中的基本列都是有界点列求高人解答关于泛函的证明题……距离空间X中的基本列都是有界点列

Question

证明X中的基本列都是有界点列
求高人解答关于泛函的证明题……
距离空间X中的基本列都是有界点列

Answer 1

呃,那个.我没学过泛函,就大概给证一下,距离空间是度量空间吗?概念不清.不好意思.设{xn}是X中的基本列,取ε=1,那么存在N,使得当m,n>N时,有d(xm,xn)N时,有d(xn,xN)N时,xn属于B(xN,1)(X中以xN为球心1为半径的球.),现取D=max(d(xi,xN),1)+1(i=1,2,3,.N),现在{xn}应当包含在B(xN,D)这个开球当中,所以{xn}是有界的.