圆,公共弦xoy坐标系中,两圆的公共弦可通过两圆方程直接相减而得,如果这两个圆不相交,那么相减得到的方程与两圆有什么关系?PS：我已经得出他们半径相等的时候是两圆连心的中垂线,半径

Question

圆,公共弦
xoy坐标系中,两圆的公共弦可通过两圆方程直接相减而得,如果这两个圆不相交,那么相减得到的方程与两圆有什么关系?PS：我已经得出他们半径相等的时候是两圆连心的中垂线,半径不等的时候会偏一点,并且这条直线永远垂直于两元连心.想进一步得到具体的关系

Answer 1

这条线叫两圆的根轴,详见参考资料.
相关定理
1,平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线；
2,若两圆相交,则两圆的根轴为公共弦所在的直线；
3,若两圆相切,则两圆的根轴为它们的内公切线；
4,蒙日定理（根心定理）：平面上任意圆,它们两两的根轴或者互相平行,或者交于一点,这一点叫做它们的根心.若这三个圆圆心不共线,则三条根轴相交于一点；若三圆圆心共线,则三条根轴互相平行.